Question

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為了研究學生在網上學習的情況，某學校在網上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，其中男生與女生的人數之比為11：13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.

（1）完成列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；

	滿意	不滿意	總計
男生	20
女生		15
合計			120

（2）從被調查的對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	0.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10828

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”（2）分布列見解析，期望為．

【解析】

（1）根據所給數據可得列聯表，然后計算可得；

（2）由分層抽樣可知男生抽3人，女生抽5人，的可能取值為0，1，2，3，并且服從超幾何分布，計算出概率得分布列，再由期望公式計算出期望．

解：（1）因為男生人數為：，

所以女生人數為，

于是可完成2×2列聯表，如下：

	滿意	不滿意	總計
男生	30	25	55
女生	50	15	65
合計	80	40	120

根據列聯表中的數據，得到的觀測值

，

所以有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”.

（2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，

依題可知的可能取值為0，1，2，3，并且服從超幾何分布，

，即

，

，.

可得分布列為

	0	1	2	3

可得.