Question

(唐山五校模擬)如下圖，四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3．PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點．

(1)求證：平面PDE⊥平面PAC；

(2)求直線PC與平面PDE所成的角；

(3)求點B到平面PDE的距離．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：建立如圖所示的坐標系C－xyz，則C(0，0，0)、A(2，1，0)、B(0，3，0)、P(0，0，2)，D(2，0，0)、E(1，2，0)． (1)， ， 平面PAC， 又平面PDE， ∴平面PDE⊥平面PAC．　　　　(4分) (2)設n=(x，y，z)為面PDE的法向量，則， 由于， 取， 設直線PC與平面PDE所成的角為θ，而， ， 所以，即直線PC與平面PDE所成的角為．　　　(8分) (3)因為，所以點B到平面PDE的距離．　　(12分)