Question

設當x＝θ時，函數f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝________．

Answer 1

－

∵f(x)＝sinx－2cosx＝.
令cosφ＝，sinφ＝－，則f(x)＝
(sinxcosφ＋sinφcosx)＝sin(x＋φ)，
當x＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即x＝2kπ＋－φ，
k∈Z時，f(x)取最大值，此時θ＝2kπ＋－φ，k∈Z，
∴cosθ＝cos＝sinφ＝－