Question

已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，設f(x)＝a·b.
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)當x∈時，求函數f(x)的最大值和最小值．

Answer 1

（1）T＝π（2）最小值－1，最大值

(1)f(x)＝a·b
＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx＝cos²x－sin²x＋2sinxcosx
＝cos2x＋sin2x＝＝sin.
∴f(x)的最小正周期T＝π.
(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，
∴當2x＋＝，即x＝時，f(x)有最大值；當2x＋＝，即x＝時，f(x)有最小值－1.