Question

【題目】為了降低能源消耗，某冷庫(kù)內(nèi)部要建造可供使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為4萬(wàn)元，又知該冷庫(kù)每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位： ）滿足關(guān)系，若不建隔熱層，每年能源消耗為8萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

（1）求的值及的表達(dá)式；

（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小？并求最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)隔熱層修建7.5cm厚時(shí)，總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用70萬(wàn)元.

【解析】試題分析：（I）根據(jù)c（0）=8計(jì)算k，從而得出f（x）的解析式；

（II）利用基本不等式得出f（x）的最小值及等號(hào)成立的條件．

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ，∴.

由題意知， ，即.

（2）∵

∴，令，即，

∴.

當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， 取得最小值.

.

所以，當(dāng)隔熱層修建7.5cm厚時(shí)，總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用70萬(wàn)元.