【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知圓
的參數方程為
（
為參數），若
是圓
與
軸正半軸的交點，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，設過點
的圓
的切線為
.
（1）求直線
的極坐標方程；
（2）求圓
上到直線
的距離最大的點的直角坐標.
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【題目】某校為了紀念“中國紅軍長征90周年”，增強學生對“長征精神”的深刻理解，在全校組織了一次有關“長征”的知識競賽，經過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊(每隊3人)進入了決賽，規定每人回答一個問題，答對為本隊贏得20分，答錯得0分.假設甲隊中每人答對的概率均為
，乙隊中3人答對的概率分別為
， 
， 
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用
表示乙隊的總得分.
(1)求
的分布列和均值；
(2)求甲、乙兩隊總得分之和等于40分且甲隊獲勝的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某物體一天中的溫度
是時間
的函數，已知
，其中溫度的單位是
，時間的單位是小時，規定中午12：00相應的
，中午12：00以后相應的
取正數，中午12：00以前相應的
取負數（例如早上8：00相應的
，下午16：00相應的
），若測得該物體在中午12：00的溫度為
，在下午13：00的溫度為
，且已知該物體的溫度在早上8：00與下午16：00有相同的變化率.
（1）求該物體的溫度
關于時間
的函數關系式；
（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時間中（包括端點）何時溫度最高？最高溫度是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間
內的頻率之比為
．
（1）求這些產品質量指標值落在區間
內的頻率；
（2）若將頻率視為概率，從該企業生產的這種產品中隨機抽取3件，記這3件產品中質量指標值位于區間
內的產品件數為
，求
的分布列與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了降低能源消耗，某冷庫內部要建造可供使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為4萬元，又知該冷庫每年的能源消耗費用
（單位：萬元）與隔熱層厚度
（單位： 
）滿足關系
，若不建隔熱層，每年能源消耗為8萬元.設
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求
的值及
的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用
達到最小？并求最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點
，焦點在
軸上的橢圓，離心率
，且橢圓過點
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設橢圓左、右焦點分別為
，過
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，則
的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校后勤處為跟蹤調查該校餐廳的當月的服務質量，兌現獎懲，從就餐的學生中隨機抽出100位學生對餐廳服務質量打分(5分制)，得到如下柱狀圖：
(1)從樣本中任意選取2名學生，求恰好有一名學生的打分不低于4分的概率；
(2)若以這100人打分的頻率作為概率，在該校隨機選取2名學生進行打分(學生打分之間相互獨立)記
表示兩人打分之和，求
的分布列和
.
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