【題目】原始的蚊香出現(xiàn)在宋代.根據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫的《格物粗談》記載：“端午時，貯浮萍，陰干，加雄黃，作紙纏香，燒之，能祛蚊蟲.”如圖，為某校數(shù)學興趣小組用數(shù)學軟件制作的“螺旋蚊香”，畫法如下:在水平直線
上取長度為1的線段
，做一個等邊三角形
，然后以點
為圓心，為半徑逆時針畫圓弧，交線段
的延長線于點
，再以點
為圓心，
為半徑逆時針畫圓弧，交線段
的延長線于點
，以此類推，當?shù)玫降?/span>“螺旋蚊香”與直線恰有
個交點時，“螺旋蚊香”的總長度的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)畫圓弧的規(guī)律：分別以B，C，A為圓心，抽象半徑長度的數(shù)列，明確圓弧與直線的交點情況，再根據(jù)當“螺旋蚊香”與直線
恰有
個交點時，若使“螺旋蚊香”的總長度最小，確定數(shù)列的項數(shù)，求得最后圓弧的半徑即可.
如圖所示：
當以B為圓心，半徑為：1，4，7，10，…除起點外，與直線無交點，①
當以C為圓心，半徑為：2，5，8，11，…與直線有一個點，②
當以A為圓心，半徑為：3，6，9，12，…除終點（即①的起點，點A除外）外，與直線無交點，③
所以當“螺旋蚊香”與直線恰有個交點時，若使“螺旋蚊香”的總長度最小，
則完成整數(shù)個循環(huán)，
所以以B為圓心的弧與直線只有交點A，以C為圓心的弧與直線10個交點，以A為圓心的弧與直線有10個交點，
即數(shù)列②有10項，數(shù)列③有10項，
所以最后一個圓弧的半徑為
，
所以“螺旋蚊香”的總長度的最小值為
.
故選：A
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三新快車金牌周周練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某單位在2019年重陽節(jié)組織50名退休職工（男、女各25名）旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個景點其中一個去旅游.他們最終選擇的景點的結果如下表：
男性 | 女性 | |
甲景點 | 20 | 10 |
乙景點 | 5 | 15 |
（1）據(jù)此資料分析,是否有
的把握認為選擇哪個景點與性別有關？
（2）按照游覽不同景點用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行采訪,求這2人游覽的景點不同的概率.
附：
,
.
P（ | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數(shù)學成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學生進行調查，收集到相關數(shù)據(jù)如下：
（1）根據(jù)以上提供的信息，完成
列聯(lián)表，并完善等高條形圖；
選物理 | 不選物理 | 總計 | |
數(shù)學成績優(yōu)秀 | |||
數(shù)學成績不優(yōu)秀 | 260 | ||
總計 | 600 | 1000 |
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數(shù)學成績優(yōu)秀與選物理有關？
附：
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
上一點
關于原點的對稱點為
，點
， 
的面積為
，直線
過
上的點
.
（1）求的方程；
（2）設
為的短軸端點，直線
過點
交于
，證明：四邊形
的兩條對角線的交點在定直線上.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一飲料店制作了一款新飲料，為了進行合理定價先進行試銷售，其單價
（元）與銷量
（杯）的相關數(shù)據(jù)如下表：
單價 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
銷量 | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；
（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷售結束后，請利用（1）所求的線性回歸方程確定單價定為多少元時，銷售的利潤最大？（結果四舍五入保留到整數(shù)）
附：線性回歸方程
中斜率和截距最小二乗法估計計算公式：
，
，
，
.
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