【題目】給出下列兩組數據：甲：12，13，11，10，14.乙：10，17，10，13，10.
（1）分別計算兩組數據的平均差，并根據計算結果判斷哪組數據波動大.
（2）分別計算兩組數據的方差，并根據計算結果判斷哪組數據波動大.
（3）以上兩種判斷方法的結果是否一致？
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設甲、乙、丙三個乒乓球協會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協會運動員編號分別為
，
，
，乙協會編號為
，丙協會編號分別為
，
，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.
（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；
（2）求丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；
（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，底面
為菱形， 
為
上的點，過
的平面分別交
于點
，且
平面
．
（1）證明： 
；
（2）當
為
的中點， 
， 
與平面
所成的角為
，求平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，
，
，
，
．
(1)求證：平面PCA⊥平面PCD；
(2)設E為側棱PC上的一點，若直線BE與底面ABCD所成的角為45°，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為
，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人獨立的對某一技術難題進行攻關。甲能攻克的概率為
，乙能攻克的概率為
，丙能攻克的概率為
；
（1）求這一技術難題被攻克的概率；
（2）若該技術難題未被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術難題被攻克，上級會獎勵6萬元。獎勵規則如下：若只有一人攻克，則此人獲得全部獎金6萬元；若只有2人攻克，則此二人均分獎金，每人3萬元；若三人均攻克，則每人2萬元。在這一技術難題被攻克的前提下，設甲拿到的獎金數為
,求的分布列和數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關，從單位隨機抽取30名員工進行了問卷調查，得到了如下列聯表：
男性 | 女性 | 合計 | |
愛好 | 10 | ||
不愛好 | 8 | ||
合計 | 30 |
已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是
.
（1）請將上面的列聯表補充完整（在答題卷上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據此資料分析能否有把握認為愛好運動與性別有關？
（2）若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動，記愛好運動的人數為
，求的分布列、數學期望.參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】曲線
，直線
關于直線
對稱的直線為
，直線
，與曲線
分別交于點
、
和、
，記直線的斜率為
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）當
變化時，試問直線
是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某地有南北街道5條，東西街道5條，現在甲、乙、丙3名郵遞員從該地西南角的郵局
出發，送信到東北角的
地，要求所走路程最短，設圖中點
，
，
是交叉路口，且
路段由于修路不能通行.
（1）求甲從到共有多少種走法？（用數字作答）
（2）求甲經過點的概率；
（3）設3名郵遞員恰有
名郵遞員經過點，求隨機變量的概率分布和數學期望.
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