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在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若AB＝BB₁，則AB₁與C₁B所成的角的大小為 .

【答案】

【解析】取BC的中點M連接AM、C₁M ，∵三棱柱ABC—A₁B₁C₁為正三棱柱，∴AM,所以AM,在矩形中，,∴,又AM，∴ ,∴ ,即AB₁與C₁B所成的角為

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，D是AC的中點．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求證：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（3）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱的長度都是1，M是BC邊的中點，P是AA₁邊上的點，且PA=

．
（1）求：點P到棱BC的距離；
（2）問：在側棱CC₁上是否存在點N，使得異面直線AB₁與MN所成角為45°？若存在，請說明點N的位置；若不存在，請說明理由；
（3）定義：如果平面α經過線段AA′的中點，并與線段AA′垂直，則稱點A關于平面α的對稱點為點A′．設點A關于平面PBC的對稱點為A′，求：點A′到平面AMC₁的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：