Question

在橢圓中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是其左右焦點，若|PF₁|=2|PF₂|，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)橢圓的定義求得|PF₁|+|PF₂|=2a，進而根據(jù)|PF₁|=2|PF₂|求得|PF₂|利用橢圓的幾何性質(zhì)可知|PF₂|≥a-c，求得a和c的不等式關(guān)系，進而求得e的范圍，最后根據(jù)e＜1，綜合可求得橢圓離心率的取值范圍．
解答：解：根據(jù)橢圓定義|PF₁|+|PF₂|=2a，將設(shè)|PF₁|=2|PF₂|代入得，
根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF₂|≥a-c，故，即a≤3c
，故，即，又e＜1，
故該橢圓離心率的取值范圍是．
故選B．
點評：本題主要考查了橢圓的定義，考查了學生對基礎(chǔ)知識的理解和掌握．