Question

【題目】如圖所示的幾何體ABCDE中，平面EAB，，，，M是EC的中點．

求異面直線DM與BE所成角的大小；

求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

由題意，先證明直線AE、AB、AD兩兩垂直，再以點A為原點，AE、AB、AD所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，

求出向量，然后求出異面直線DM與BE所成的角；

求出平面BDM和平面BDA的法向量，再求二面角的余弦值．

平面EAB，

平面平面EAB，

又，且平面平面，

平面ABCD，

直線AE、AB、AD兩兩垂直，

以點A為原點，AE、AB、AD所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

設，

0，，4，，4，，0，，0，，

是EC的中點，

2，，

，，

，

異面直線DM與BE所成角的大小為；

設二面角的大小為，

，，，

設平面BDM的一個法向量,

則,且,

所以,且,

令,則,

平面BDM的一個法向量，平面BDA的一個法向量

，

由圖可知，為銳角，

二面角的余弦值為．