【題目】如圖，已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，點
為橢圓
上任意一點，關(guān)于原點
的對稱點為
，有
，且
的最大值
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
是關(guān)于
軸的對稱點，設(shè)點
，連接
與橢圓相交于點
，問直線
與軸是否交于一定點.如果是，求出該定點坐標；如果不是，說明理由.
【答案】（1）
；（2）定點
.
【解析】
（1）由對稱可得
，故
．又根據(jù)
的最大值
得到
，進而得到
，
，所以可得到橢圓的方程．
（2）由題意可設(shè)直線
的方程為
，結(jié)合由直線方程與橢圓方程組成的方程組可得直線
的方程為
，令
得
，將
，
代入上式整理得
，然后代入兩根和與兩根積可得
，從而得直線與
軸交于定點
．
（1）因為點
為橢圓上任意一點，關(guān)于原點
的對稱點為
，
所以
，
又
，
所以，
．
又的最大值為，知當為上頂點時，最大，
所以，
所以，
所以
．
所以橢圓
的標準方程為．
（2）由題知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．
由
消去
并整理得
．
因為直線與橢圓交于
兩點，
所以
，
解得
．
設(shè)
，
，則
，
且
，
，①
由題意得，直線的方程為，
令得，
將，代入上式整理得．
將①代入上式，得
，
所以直線與軸交于定點．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 25 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；
（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，滿足b1＝1，
．
①求數(shù)列{bn}的通項公式bn；
②若存在p，q，k∈N*，p＜q＜k，使得ambq，amanbp，anbk成等差數(shù)列，求m+n的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓
的左、右頂點分別為
，離心率
，長軸與短軸的長度之和為
.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）在橢圓上任取點
（與兩點不重合），直線
交
軸于點
，直線
交軸于點
，證明：
為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，橢圓的左，右焦點分別為F1，F2，點M為橢圓上的一個動點，△MF1F2面積的最大值為
，過橢圓外一點（m，0）（m＞a）且傾斜角為
的直線l交橢圓于C，D兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，求m的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦.
（1）當α=
時，求AB的長；
（2）當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)
是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如下表所示：
如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖.
根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差
B. 整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量
C. 從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差
D. 從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某小學舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調(diào)查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點圖．
（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預計該校學生升入中學的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．
附注：參考數(shù)據(jù)：
參考公式：相關(guān)系數(shù)
，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程
中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為
＝
，
．
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