Question

設f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1處有極小值-1，試求a、b的值，并求出f（x）的單調區間．

Answer 1

分析：由已知x=1處有極小值-1，點（1，-1）在函數f（x）上，得方程組解之可得a、b．

解答：解：f′（x）=3x²-6ax+2b，
由題意知

3×12-6a×1+2b=0 13-3a×12+2b×1=-1

即

3-6a+2b=0 2-3a+2b=0.

解之得a=

1

3

，b=-

1

2

．
此時f（x）=x³-x²-x，f′（x）=3x²-2x-1=3（x+

1

3

）（x-1）．
當f′（x）＞0時，x＞1或x＜-

1

3

，
當f′（x）＜0時，-

1

3

＜x＜1．
∴函數f（x）的單調增區間為（-∞，-

1

3

）和（1，+∞），減區間為（-

1

3

，1）．

點評：極值點、最值點這些是原函數圖象上常用的點．