Question

設f（x）=x³+bx+c是[-1，1]上的增函數，且f（-

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）•f（

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）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內（　　）

• A、可能有3個實數根
• B、可能有2個實數根
• C、有唯一的實數根
• D、沒有實數根

Answer 1

分析：先有f（x）=x³+bx+c是增函數，知道交點最多一個，再有f（-

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）•f（

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）＜0，知道在[-1，1]上有唯一實數根；可得結論．

解答：解：由f（x）在[-1，1]上是增函數，所以在[-1，1]最多一個根，
又f（-

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）•f（

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）＜0，知f（x）在[-1，1]上有唯一實數根；
所以方程f（x）=0在[-1，1]上有唯一實數根．
故選：C．

點評：本題主要考查知識點是根的存在性及根的個數判斷、函數的應用，屬于基礎題．