Question

定義域為D的函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)a，b，使得對于任意x₁，x₂∈D，當(dāng)x₁+x₂=2a時，總有f（x₁）+f（x₂）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²圖象的對稱中心的橫坐標為1，則可求得 f（0）+f（）+f（）+f（1）+f（）+f（）+f（2）=________．

Answer 1

解：∵已知函數(shù)f（x）=x³-3x²圖象的對稱中心的橫坐標為1，
∴若取x₁=0，則x₂=2×1-0=2，
∴2b=f（0）+f（2）=0+2³-3×2²=-4，
∴此函數(shù)的對稱中心為（1，-2）此點在函數(shù)圖象上．
∴f（0）+f（2）===f（1）+f（1）=-4，因此可得 f（0）+f（）+f（）+f（1）+f（）+f（）+f（2）=3×（-4）-2=-14．
故答案為-14．
分析：由題意先求出函數(shù)的對稱中心，進而利用函數(shù)圖象的對稱中心的意義即可求出．
點評：正確理解函數(shù)圖象的對稱中心的意義是解題的關(guān)鍵．