Question

（2012•泉州模擬）定義域為D的函數y=f（x），若存在常數a，b，使得對于任意x₁，x₂∈D，當x₁+x₂=2a時，總有f（x₁）+f（x₂）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．已知函數f（x）=x³-3x²圖象的對稱中心的橫坐標為1，則可求得：f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=

-8046

．

Answer 1

分析：函數f（x）=x³-3x²圖象的對稱中心的坐標為（1，-2），即x₁+x₂=2時，總有f（x₁）+f（x₂）=-4，再利用倒序相加，即可得到結論．

解答：解：由題意函數f（x）=x³-3x²圖象的對稱中心的坐標為（1，-2），即x₁+x₂=2時，總有f（x₁）+f（x₂）=-4
∴f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)+f(

4023

2012

)+f(

4022

2012

)+…+f(

2

2012

)+f(

1

2012

)=-4×4023
∴f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=-8046
故答案為：-8046

點評：本題考查函數的對稱性，確定函數的對稱中心，利用倒序相加是關鍵．