Question

若非零向量

a

，

b

滿足|

a

-

b

|=|

b

|，則（　　）

A．|2 b |＞| a -2 b |

B．|2 b |＜| a -2 b |

C．|2 a |＞|2 a - b |

D．|2 a |＜|2 a - b |

Answer 1

若兩向量共線，則由于a，b是非零向量，且|a-b|=|b|，
∴必有a=2b；代入可知只有A、C滿足；
若兩向量不共線，注意到向量模的幾何意義，
∴可以構造如圖所示的三角形，使其滿足OB=AB=BC；
令

OA

=a，

OB

=b，則

BA

=a-b，
∴

CA

=a-2b且|a-b|=|b|；又BA+BC＞AC
∴|a-b|+|b|＞|a-2b|
∴|2b|＞|a-2b|
故選A．