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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是（　　）
A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥AB
C．AC1與DC成45°角D．A1C1與B1C成60°角
由題意畫出如下圖形：
因為AD∥A1D1所以∠C1A1D1即為異面直線A1C1與AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A錯；
因為D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B錯；
因為DC∥AB．所以∠C1AB即為這兩異面直線所成的角，而在Rt△C1AB中，tan∠C1AB=
2
，所以C錯；
因為A1C1∥AC，所以∠B1CA即為異面直線A1C1與B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°所以D正確．
故答案選：D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
6
6
C．
3
4
D．
3
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為AB，CC1的中點，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BD1所成角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，則異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值大小是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC=2，點E為BC的中點，若直線AE與底面BCD所成的角為45°，則三棱錐A-BCD的體積等于（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
2
2
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一點P到A、B、C的距離都是14，則直線PC與平面ABC所成角的正弦值為（　　）
A．
13
14
B．
11
14
C．
9
14
D．
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB中點，F為正方形BCC1B1的中心．
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，則AB與平面ADC所成角的正弦值為______．

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同步練習冊答案
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