Question

已知定點，,直線(為常數).
（1）若點、到直線的距離相等，求實數的值；
（2）對于上任意一點，恒為銳角，求實數的取值范圍.

Answer 1

(1) 的值為1或.(2)或k＞1.

試題分析：(1)根據點M,N到直線l的距離相等，可得l∥MN或l過MN的中點.
按l∥MN、l過MN的中點討論得到的值為1或.
本題難度不大，但易于出現漏解現象.
(2)根據∠MPN恒為銳角，得知l與以MN為直徑的圓相離，即圓心到直線l的距離大于半徑，從而建立的不等式而得解.
試題解析：(1)∵點M,N到直線l的距離相等，
∴l∥MN或l過MN的中點.
∵M(0,2),N(-2,0)，
∴，MN的中點坐標為C(-1,1).
又∵直線過點D(2,2),
當l∥MN時，=k_MN=1,
當l過MN的中點時，,
綜上可知：的值為1或.
(2)∵對于l上任意一點P，∠MPN恒為銳角，
∴l與以MN為直徑的圓相離，即圓心到直線l的距離大于半徑，
解得：或k＞1.