已知圓

,直線

,

與圓

交與

兩點,點

.
(1)當

時,求

的值;
(2)當

時,求

的取值范圍.
(1)

;(2)

.
試題分析:(1)由點

在圓C上且滿足

得

是直徑,即直線

過圓心

;(2)由

求

的取值范圍,就是要建立起點

與直線

的關(guān)系,它們是通過點

聯(lián)系起來.我們可以設(shè)出

兩點的坐標分別為

即為

,一方面由

可得到

與

的關(guān)系,另一方面直線

與圓C相交于點

,把直線方程與圓方程聯(lián)立方程組,可以得到

與

的關(guān)系,從而建立起

與

的關(guān)系,可求出

的范圍.
試題解析:(1)圓的方程可化為

,故圓心為

,半徑

....2分
當

時,點

在圓上,又

,故直線

過圓心

,∴

4分
從而所求直線

的方程為

6分
(2)設(shè)

由

得

即

∴

① 8分
聯(lián)立得方程組

,化簡,整理得

.(*)
由判別式

得

且有

10分
代入 ①式整理得

,從而

,又

∴

可得

的取值范圍是

14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)圓滿足:①截y軸所得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長之比為3:1;③圓心到直線

的距離為

,求該圓的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知定點

,

,直線

(

為常數(shù)).
(1)若點

、

到直線

的距離相等,求實數(shù)

的值;
(2)對于

上任意一點

,

恒為銳角,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

是拋物線

上的點,

是

的焦點, 以

為直徑的圓

與

軸的另一個交點為

.
(Ⅰ)求

與

的方程;
(Ⅱ)過點

且斜率大于零的直線

與拋物線

交于

兩點,

為坐標原點,

的面積為

,證明:直線

與圓

相切.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知直線

(

)經(jīng)過圓

的圓心,則

的最小值是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知直線

與圓

:

在第一象限內(nèi)相切于點

,并且分別與

軸相交于

兩點,則

的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過點

的直線

被圓

所截得的弦長為

,則直線

的方程為_______(寫直線方程的一般式).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
與圓

相切的直線與

軸,

軸的正半軸交于A、B且

,則三角形AOB面積的最小值為
。
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