Question

已知是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上一點，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

分析：由定義知：|PF₂|-|PF₁|=2a，|PF₂|=2a+|PF₁|，= = +4a+|PF₁| ≥8a，當且僅當=|PF₁|，即|PF₁|=2a時取得等號．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率的取值范圍．
解：由定義知：|PF₂|-|PF₁|=2a，
|PF₂|=2a+|PF₁|，
=
=+4a+|PF₁| ≥8a，
當且僅當=|PF₁|，
即|PF₁|=2a時取得等號
設P（x₀，y₀） （x₀≤-a）
由焦半徑公式得：
|PF₁|=-ex₀-a=2a
ex₀=-2a
e=-≤3
又雙曲線的離心率e＞1
∴e∈（1，3]．
故選C．