Question

（2010•江蘇模擬）如圖所示，在單位正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面對角線A₁B上存在一點P使得AP+D₁P最短，則AP+D₁P的最小值為

2+ 2

．

Answer 1

分析：把對角面A₁C繞A₁B旋轉至A₁BC′D₁′，使其與△AA₁B在同一平面上，連接AD₁′并求出，就是最小值．

解答：解：如圖所示，把對角面A₁C繞A₁B旋轉至A₁BC′D₁′，
使其與△AA₁B在同一平面上，連接AD₁′，
則AD₁′=

1+1-2×1×1×cos135°

=

2+ 2

為所求的最小值．
故答案為：

2+ 2

．

點評：本題考查棱柱的結構特征，考查計算能力，空間想象能力，解決此類問題常通過轉化，轉化為在同一平面內兩點之間的距離問題．