Question

江岸邊有一炮臺(tái)高30米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得兩條船俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距    （   ）

A．150米

B．120米

C．100米

D．30米

Answer 1

D

試題分析：如圖，過(guò)炮臺(tái)頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設(shè)A處觀測(cè)小船C的俯角為45°，設(shè)A處觀測(cè)小船D的俯角為30°，連接BC、BD
R t△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米
R t△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=" 3" AB= 米
在△BCD中，BC=30米，BD=米，∠CBD=30°，
由余弦定理可得：
CD²=BC²+BD²-2BC•BDcos30°=900
∴CD=30米, 故選D.
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決本題的關(guān)鍵．