Question

18．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為120°，$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$|\overrightarrow b|=1$，則$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 將所求平方展開，利用已知的兩個向量的模長以及夾角求值，然后開方求模長．

解答 解：由已知得到向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為120°，$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$|\overrightarrow b|=1$，則$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$²=${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=4+2×2×1×cos120°+1=3；
所以$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=$\sqrt{3}$；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了平面向量模長的計算；一般利用向量的數量積性質：模長平方等于向量的平方，然后開方求值．