Question

【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點(diǎn)，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

因?yàn)?/span>PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥BC．過(guò)點(diǎn)A作AE∥CB，又CB⊥AB，則AP，AB，AE兩兩垂直．如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AE，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0，0，0)，P(0，0，2)，B(4，0，0)，C(4，2，0)．因?yàn)?/span>D為PB的中點(diǎn)，所以D(2，0，1)．

故=(4，2，2)，=(2，0，1)．所以cos〈，〉===.

設(shè)異面直線PC，AD所成的角為θ，則cos θ=|cos〈，〉|=.