Question

【題目】某中藥種植基地有兩處種植區的藥材需在下周一、下周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區的采摘.由于下雨會影響藥材品質，基地收益如下表所示：

周一	無雨	無雨	有雨	有雨
周二	無雨	有雨	無雨	有雨
收益	萬元	萬元	萬元	萬元

若基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務.無雨時收益為萬元；有雨時，收益為萬元.額外聘請工人的成本為萬元.

已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為萬元的概率為.

（Ⅰ）若不額外聘請工人，寫出基地收益的分布列及基地的預期收益；

（Ⅱ）該基地是否應該外聘工人，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)分布列見解析，14.4萬元.

(2)當額外聘請工人的成本高于萬元時，不外聘工人：成本低于萬元時，外聘工人：成本恰為萬元時，是否外聘工人均可以.理由見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）根據基地收益為萬元的概率為，即基地無雨的概率為0.36，可求出周一無雨的概率為；根據獨立性事件的概率，可求出另外幾種情況下的概率。列出基地收益分布列，即可根據公式求期望來表示其預期收益。

（Ⅱ）周一采摘完的預期收益為。所以和兩天采摘相比，收益高出來了。這時討論的情況確定是否外聘工人。

詳解：（Ⅰ）設下周一無雨的概率為，由題意，，，

基地收益的可能取值為，，，，則，，，.

∴基地收益的分布列為：

，

∴基地的預期收益為萬元.

（Ⅱ）設基地額外聘請工人時的收益為萬元，

則其預期收益（萬元），

，

綜上，當額外聘請工人的成本高于萬元時，不外聘工人：成本低于萬元時，外聘工人：成本恰為萬元時，是否外聘工人均可以.