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已知AB與CD為異面線段，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是線段AC與BD的中點，求證：MN∥平面α．

證明：如圖：根據(jù)已知AB與CD為異面線段，可得A、B、C、D不共面．
連結AD，并取AD中點E，可得M、N、E不共線，故M、N、E確定一個平面．
∵N是BD的中點，∴NE∥AB．
又AB∥α，∴NE∥α．
∵M是AC的中點，∴ME∥CD，再由CD?平面α，ME不在平面α內(nèi)，可得ME∥α，
∵ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，∴MN∥平面α．

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱PA上的動點．
（Ⅰ）若Q是PA的中點，求證：PC∥平面BDQ；
（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2

，E、F分別是AD、PC的中點．
（1）求證：EF∥面PAB；
（2）求EF與面ABCD所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，與平面AA₁D₁D平行的平面是______；與平面A₁B₁C₁D₁平行的平面是______，與平面BDD₁B₁平行的棱有______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，AC₁⊥平面A₁BD，D為AC的中點．（Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點．
（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求二面角P-BC-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

空間四邊形ABCD的對棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在AB的何處時截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求證：MN∥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（　�。�

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

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同步練習冊答案

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