Question

【題目】對(duì)于任意，若數(shù)列滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列：，，是“數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，數(shù)列是“數(shù)列”，求首項(xiàng)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，. 設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為“數(shù)列”. 若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列的概念列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（1）寫(xiě)出數(shù)列的表達(dá)式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍.（3）利用“退一作差法”證得是公比為的等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式，由此求得的表達(dá)式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍，

（1）得；

（2），數(shù)列是“K數(shù)列”；

，， 對(duì)恒成立,

.

（3）,

,

也成立,

，是公比為的等比數(shù)列，

,

，由題意得：,

,

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立,

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立.

所以綜上：.