Question

已知

a

，

b

，

c

是空間的一個基底，且實數x，y，z使x

a

+y

b

+z

c

=

0

，則x²+y²+z²=

 

．

Answer 1

分析：利用空間向量的基本定理：空間中任意向量在一組基底上的分解是唯一的，又

0

在任意基底上的分解系數都是0，求出x，y，z的值，求出x²+y²+z²

解答：解：∵

a

，

b

，

c

是空間的一個基底
∴

a

，

b

，

c

兩兩不共線
∵x

a

+y

b

+z

c

=

0

∴x=y=z=0
∴x²+y²+z²=0
故答案為：0

點評：本題考查空間向量的基本定理：空間中任意向量在一組基底上的分解是唯一的．