Question

求：函數(shù)y=4^x-6×2^x+7（x∈[0，2]）的最值及取得最值時(shí)的x值．

Answer 1

解：令t=2^x，t∈[1，4]，則：y=t²-6t+7=（t-3）²-2，
當(dāng)t=3即：x=log₂3時(shí)，y_min=-2，
當(dāng)t=1即：x=0時(shí)，y_max=2．
分析：通過換元法令t=2^x，t∈[1，4]，則：y=t²-6t+7=（t-3）²-2，再由t的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值及取得最值時(shí)的x值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．