Question

求：函數y=4^x-6×2^x+7（x∈[0，2]）的最值及取得最值時的x值．

Answer 1

【答案】分析：通過換元法令t=2^x，t∈[1，4]，則：y=t²-6t+7=（t-3）²-2，再由t的取值范圍和二次函數的性質求函數的最值及取得最值時的x值．
解答：解：令t=2^x，t∈[1，4]，則：y=t²-6t+7=（t-3）²-2，
當t=3即：x=log₂3時，y_min=-2，
當t=1即：x=0時，y_max=2．
點評：本題考查函數的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．