Question

已知向量，，設函數，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，π]，求函數f（x）值域．

Answer 1

解：（1）由題意可得，函數f（x）==sinx（sinx+1）+cosx（cosx+1）=1+sinx+cosx=1+sin（x+），故函數的周期等于=2 π．
（2）若x∈[0，π]，則 ≤x+≤，∴-≤sin（x+）≤1，∴1-×≤f（x）≤1+，故函數f（x）的值域為[0，1+]．
分析：（1）利用兩角和差的正弦公式化簡函數f（x）的解析式為1+sin（x+），由此可得函數的最小正周期．
（2）若x∈[0，π]，則 ≤x+≤，由此求得sin（x+） 的值域，即可求得函數f（x）值域．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式，本題主要考查兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應用，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．