Question

已知向量，，設函數•，若函數g（x）的圖象與f（x）的圖象關于坐標原點對稱．
（Ⅰ）求函數g（x）在區間[-]上的最大值，并求出此時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f（A）-g（A）=，b+c=7，△ABC的面積為2，求邊a的長．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的數量積公式，結合輔助角公式化簡函數，再利用函數g（x）的圖象與f（x）的圖象關于坐標原點對稱，確定g（x）的解析式，從而即可得到結論；
（Ⅱ）先求A，再利用△ABC的面積，求出bc，結合余弦定理，即可求邊a的長．
解答：解：（Ⅰ）∵，，
∴函數==-sin（2x+），
∵函數g（x）的圖象與f（x）的圖象關于坐標原點對稱，
∴g（x）=--sin（2x-），
∵x∈[-]，∴2x-∈[-，]，
∴sin（2x-）∈[-1，]，
∴g（x）在區間[-]上的最大值為，此時2x-=-，即x=-；
（Ⅱ）∵f（A）-g（A）=，∴-sin（2A+））++sin（2A-）=，∴cos2A=-，
∵A為銳角，∴A=
∵△ABC的面積為2，∴，∴bc=8
∵b+c=7，
∴=（b+c）²-3bc=49-21=28
∴a=2．
點評：本題考查向量知識的運用，考查三角函數的化簡與三角函數的性質，考查余弦定理的運用，正確化簡函數是關鍵．