Question

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P滿足，若，其中m、nR，則的最大值是________

Answer 1

【答案】

【解析】

建立合適的直角坐標(biāo)系寫(xiě)出坐標(biāo)表示，，又，所以，則，其幾何意義為過(guò)點(diǎn)E（﹣3，﹣2）與點(diǎn)P（sinθ，cosθ）的直線的斜率，由點(diǎn)到直線的距離得：設(shè)直線方程為y+2k（x+3），點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2＝1，由點(diǎn)到直線的距離有：，可得解。

建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），D（﹣1，1），P（，），所以（1，sinθ+1），（2，0），（0，2），

又，

所以，則，

其幾何意義為過(guò)點(diǎn)E（﹣3，﹣2）與點(diǎn)P（sinθ，cosθ）的直線的斜率，

設(shè)直線方程為y+2k（x+3），點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2＝1，

由直線與圓的位置關(guān)系有：，

解得：，即的最大值是1，

故答案為：1