在數列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表達式，并加以證明；
(Ⅱ)設
，求證：對任意的自然數
都有
.
(Ⅰ) 
，
(Ⅱ)
所以
所以只需要證明
（顯然成立），所以命題得證
解析試題分析：(Ⅰ)容易求得：. 1分
故可以猜想.下面利用數學歸納法加以證明：
顯然當
時，結論成立. 2分
假設當
；
時（也可以
），結論也成立，即
,
. 3分
那么當
時，由題設與歸納假設可知：
4分
即當時，結論也成立，綜上，對
,
成立. 6分
(Ⅱ)
， 8分
所以
. 10分
所以只需要證明
（顯然成立）
所以對任意的自然數
，都有
. 12分
考點：數學歸納法及數列求和
點評：數學歸納法用來證明與正整數有關的題目，證明步驟：1，證明當
時命題成立。2，假設當
時命題成立，借此證明當
是命題成立，綜上1，2得證；數列求和常用的方法有分組求和裂項相消求和錯位相減求和等
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
.
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)對任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
交通管理部門為了優化某路段的交通狀況，經過對該路段的長期觀測發現：在交通繁忙的時段內，該路段內汽車的車流量
（千輛/時）與汽車的平均速度
（千米/時）之間的函數關系為
①求在該路段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到
千輛/時）
②若要求在該時段內車流量超過
千輛/時，則汽車的平均速度應限定在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，按以下兩種方法將其折疊為兩部分，設兩部分的面積為
，折痕為線段EF，問用哪一種方法折疊，折痕EF最長？并求EF長度的最大值.
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滿足
，求
的最小值.
，
； (2)求
的最小值. 
，則目標函數z=
的最大值為
滿足約束條件
，
，
，若目標函數
的最大值為12，則
的最小值為（ ）
