如圖，一簡單組合體的一個面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC
平面ABC．
（1）證明：平面ACD平面
；
（2）若
，
，
，試求該簡單組合體的體積V．
（1）詳見解析；（2）該簡單幾何體的體積
．
解析試題分析：（1）欲證平面
⊥平面，證明面面垂直，先證線面垂直，即證一個平面過另一個平面的垂線，本題根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面內(nèi)找一條直線與平面垂直，而由已知
平面，
，可得
平面，從而可得平面⊥平面；（2）所求簡單組合體的體積進(jìn)行分解：
，然后利用體積公式進(jìn)行求解，關(guān)鍵是幾何體的高的求解．
試題解析：（１）證明：∵ DC平面ABC ,
平面ABC
∴
． ．1分
∵AB是圓O的直徑 ∴
且
∴
平面ADC． 3分
∵四邊形DCBE為平行四邊形 ∴DE//BC
∴
平面ADC 5分
又∵
平面ADE ∴平面ACD平面 ．．6分
（2）所求簡單組合體的體積：
∵，， 
∴
,
10分
∴
∴該簡單幾何體的體積 12分
考點：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．
一線名師口算應(yīng)用題天天練一本全系列答案
小學(xué)學(xué)習(xí)好幫手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(2014·貴陽模擬)一個幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成,點A,B,C在圓O的圓周上,其正(主)視圖,側(cè)(左)視圖的面積分別為10和12,如圖所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.
(1)求證：AC⊥BD.
(2)求三棱錐E-BCD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點.
(1)證明:BC1//平面A1CD；
(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
.把
沿
折起到
的位置，使得
點在平面
上的正投影
恰好落在線段上，如圖2所示，點
分別為棱
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）若
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖甲，
是邊長為6的等邊三角形，
分別為
靠近
的三等分點，點
為邊
邊的中點，線段
交線段
于點
.將
沿翻折，使平面
平面
，連接
，形成如圖乙所示的幾何體.
（1）求證：
平面
（2）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖甲，⊙O的直徑AB＝2，圓上兩點C、D在直徑AB的兩側(cè)，且∠CAB＝
，∠DAB＝
.沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)，F為BC的中點，E為AO的中點．根據(jù)圖乙解答下列各題：
(1)求三棱錐C－BOD的體積；
(2)求證：CB⊥DE；
(3)在
上是否存在一點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
(1)證明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C＝
，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，底面邊長為a，高為h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中點，E是BC的三等分點．求幾何體BDEA1B1C1的體積．
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中，側(cè)棱
底面
, 
為
的中點,
.
平面
；
，求三棱錐
的體積.