Question

8、對大于或等于2的自然數m的n次方冪有如下分解方式：
2²=1+3   3²=1+3+5       4²=1+3+5+7
2³=3+5    3³=7+9+11     4³=13+15+17+19
根據上述分解規律，則5²=

1+3+5+7+9

，若m³（m∈N^*）的分解中最小的數是21，則m的值為

5

．

Answer 1

分析：根據已知中2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，我們易歸納出n²=1+3+5+…+（2n-1）；進而給出5²的表達式，同樣根據2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，我們易歸納出21應該是5³的分解中最小的數，進而得到答案．

解答：解：由2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
…
n²=1+3+5+…+（2n-1）；
則5²=1+3+5+7+9
從2³起，k³的分解規律恰為數列3，5，7，9，
若干連續項之和，2³為前兩項和，
3³為接下來三項和，
21是5³的分解中最小的數，
∴m=5．
故答案為：1+3+5+7+9，5

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．