Question

函數，過曲線上的點P的切線方程為

（1）若在時有極值，求的表達式；

（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；

（3）若函數在區間[-2,1]上單調遞增，求實數b的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）最大值為13

（3））

【解析】

試題分析：解：（1）由得，

過上點的切線方程為，

即.

而過上點的切線方程為，

故            3分

∵在處有極值，故

聯立解得.  5分

(2) ，令得 7分

列下表：

因此，的極大值為，極小值為，

又在上的最大值為13.……10分

（3）在上單調遞增，又，

由（1）知，依題意在上恒有，即即在上恒成立.當時恒成立；當時，，此時……12分

而當且僅當時成立

要使恒成立，只須.……14分

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數單調性中的運用，以及求解極值和最值的運用，屬于中檔題。