Question

（2012•包頭一模）如圖，AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)塔型建筑物，A為塔的最高點(diǎn)．現(xiàn)需在對(duì)岸測(cè)出塔高AB，甲、乙兩同學(xué)各提出了一種測(cè)量方法，甲同學(xué)的方法是：選與塔底B在同一水平面內(nèi)的一條基線CD，使C，D，B三點(diǎn)不在同一條直線上，測(cè)出∠DCB及∠CDB的大�。ǚ謩e用α，β表示測(cè)得的數(shù)據(jù)）以及C，D間的距離（用s表示測(cè)得的數(shù)據(jù)），另外需在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角（用θ表示測(cè)量的數(shù)據(jù)），就可以求得塔離AB．乙同學(xué)的方法是：選一條水平基線EF，使E，F(xiàn)，B三點(diǎn)在同一條直線上．在E，F(xiàn)處分別測(cè)得塔頂A的仰角（分別用α，β表示測(cè)得的數(shù)據(jù)）以及E，F(xiàn)間的距離（用s表示測(cè)得的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高AB．
請(qǐng)從甲或乙的想法中選出一種測(cè)量方法，寫(xiě)出你的選擇并按如下要求完成測(cè)量計(jì)算：
①畫(huà)出測(cè)量示意圖；
②用所敘述的相應(yīng)字母表示測(cè)量數(shù)據(jù)，畫(huà)圖時(shí)C，D，B按順時(shí)針?lè)较驑?biāo)注，E，F(xiàn)按從左到右的方向標(biāo)注；
③求塔高AB．

Answer 1

分析：分別按照甲、乙的想法，構(gòu)造三角形，利用正弦定理，即可求解．

解答：解：選甲，如圖1，在△BCD中，∠CBD=π-α-β，由正弦定理可得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

∴BC=

ssinβ

sin(α+β)

在直角△ABC中，AB=BCtan∠ACB=

stanθsinβ

sin(α+β)

；
選乙，如圖2，
在△AEF中，∠EAF=β-α，由正弦定理可得

EF

sin(β-α)

=

AF

sinα

∴AF=

ssinα

sin(β-α)

在直角△ABF中，AB=AFsinβ=

ssinαsinβ

sin(β-α)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確選擇三角形，屬于中檔題．