【題目】已知函數f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）
（a∈R），且f （
）
.
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調遞增區間；
（3）求f（x）在區間[0，
]上的最小值及對應的x的值.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
時，取得最小值
【解析】
（1）代入數據計算得到答案.
（2）化簡得到
，計算
得到答案.
（3）計算2x
∈[
，
]，再計算最值得到答案.
（1）∵f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）
（a∈R），且f （
）
.
∴f （）
（
）
.解得a
.
（2）由（1）可得f（x）＝cosx（
cosx﹣sinx）
cos2x﹣sinxcosx
sin2x
cos（2x）
，
令2kπ+π≤2x
2kπ+2π，k∈Z，解得：kπ
x≤kπ
，k∈Z，
可得f（x）的單調遞增區間為：[kπ
，kπ]，k∈Z，
（3）∵x∈[0，
]，可得：2x∈[，]，
∴當2x
π，即x
時，f（x）＝cos（2x）取得最小值為﹣1.
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【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：
①設
為兩個定點，
為非零常數，若
,則動點
的軌跡是雙曲線；
②方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
與橢圓
有相同的焦點；
④已知拋物線
，以過焦點的一條弦
為直徑作圓，則此圓與準線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）
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【題目】對于函數f（x），若存在區間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區間M為函數f（x）的一個“穩定區間，給出下列四個函數：
①f（x）
，②f（x）＝x3，③f（x）＝cos
x，④f（x）＝tanx
其中存在“穩定區間”的函數有（ ）
A.①②③B.②③C.③④D.①④
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【題目】過點
的直線
與中心在原點，焦點在
軸上且離心率為
的橢圓
相交于
、
兩點，直線
過線段
的中點，同時橢圓
上存在一點與右焦點關于直線
對稱．
（1）求直線
的方程；
（2）求橢圓
的方程．
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【題目】已知橢圓C1的方程為
，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點，O為坐標原點．
(1)求雙曲線C2的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋
與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且
，求k的取值范圍．
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【題目】已知數列{an}滿足an=logn+1（n+2）（n∈N*）定義使a1a2…ak為整數的數k叫做企盼數，則區間[1，2019]內所有的企盼數的和是______．
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【題目】如圖，一個正方形花圃被分成5份.
（1）若給這5個部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，己知現有紅、黃、藍、綠4種顏色不同的花，求有多少種不同的種植方法?
（2）若向這5個部分放入7個不同的盆栽，要求每個部分都有盆栽，問有多少種不同的放法?
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