現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.
（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；
（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是
，答對(duì)每道乙類題的概率都是
，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用
表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一個(gè)口袋中有
個(gè)白球和
個(gè)紅球
且
，每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng).
（Ⅰ）試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率
；
（Ⅱ）若
，求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅲ）記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為
，當(dāng)為何值時(shí)，取最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
| 產(chǎn)品編號(hào) | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
| 產(chǎn)品編號(hào) | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| 質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝
局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是
外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是
。假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。
（Ⅰ）分別求甲隊(duì)以
勝利的概率；
（Ⅱ）若比賽結(jié)果為求
或
，則勝利方得分，對(duì)方得
分；若比賽結(jié)果為
，則勝利方得
分、對(duì)方得
分。求乙隊(duì)得分
的分布列及數(shù)學(xué)期望。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天
（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率
（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
2013年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2．5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
| 組別 | PM2．5濃度 （微克/立方米） | 頻數(shù)（天） | 頻率 |
| 第一組 | (0,25] | 5 | 0．25 |
| 第二組 | (25,50] | 10 | 0．5 |
| 第三組 | (50,75] | 3 | 0．15 |
| 第四組 | (75,100) | 2 | 0．1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.
| 一次購物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
| 顧客數(shù)（人） |  | 30 | 25 |  | 10 |
| 結(jié)算時(shí)間（分鐘/人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某學(xué)校籃球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)的某些隊(duì)員不止參加了一支球隊(duì)，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，求：
(1)該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率；
(2)該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某部門對(duì)當(dāng)?shù)爻青l(xiāng)居民進(jìn)行了主題為“你幸福嗎?”的幸福指數(shù)問卷調(diào)査，并在已被問卷調(diào)查的居民中隨機(jī)抽選部分居民參加“幸福職業(yè)”或“幸福愿景”的座談會(huì)，被邀請(qǐng)的居民只能選擇其中一場(chǎng)座談會(huì)參加．已知A小區(qū)有1人，B小區(qū)有3人收到邀請(qǐng)并將參加一場(chǎng)座談會(huì)，若A小區(qū)已經(jīng)收到邀請(qǐng)的人選擇參加“幸福愿景”座談會(huì)的概率是
， B小區(qū)已經(jīng)收到邀請(qǐng)的人選擇參加“幸福愿景”座談會(huì)的概率是
．
（Ⅰ）求A、B兩個(gè)小區(qū)已收到邀請(qǐng)的人選擇“幸福愿景”座談會(huì)的人數(shù)相等的概率；
（Ⅱ）在參加“幸福愿景”座談會(huì)的人中，記A、B兩個(gè)小區(qū)參會(huì)人數(shù)的和為
，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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