Question

【題目】在中，點(diǎn)，角的內(nèi)角平分線所在直線的方程為邊上的高所在直線的方程為.

(Ⅰ) 求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ) 求的面積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）48.

【解析】

試題（Ⅰ）根據(jù)題意可知直線的斜率為，過點(diǎn)，則直線的方程為，點(diǎn)剛好是邊上的高所在直線與角的內(nèi)角平分線所在直線的交點(diǎn)，即, 又因?yàn)?/span>的內(nèi)角平分線所在直線的方程為，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上，即可求出直線的方程，在根據(jù)點(diǎn)是直線和的交點(diǎn)，即的坐標(biāo)為；（Ⅱ）根據(jù)、點(diǎn)坐標(biāo)，求出，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求出點(diǎn)到直線的距離是，所以的面積.

試題解析：（Ⅰ）由題意知的斜率為-2，又點(diǎn)，

直線的方程為，即.

解方程組得

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

又的內(nèi)角平分線所在直線的方程為，

點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上，

直線的方程為，即.

解方程組得

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅱ），

又直線的方程是，

點(diǎn)到直線的距離是，

的面積是.