【題目】2018年，教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動，湖南、廣東、湖北等8省市開始實行新高考制度，從2018年下學期的高一年級學生開始實行.為了適應(yīng)新高考改革，某校組織了一次新高考質(zhì)量測評，在成績統(tǒng)計分析中，高二某班的數(shù)學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
（1）求該班數(shù)學成績在
的頻率及全班人數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學平均分；
（3）若規(guī)定
分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分數(shù)在
分及其以上的試卷中任取
份分析學生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有
份優(yōu)秀的概率.
【答案】（1）頻率為
，全班人數(shù)為
.（2）73.8；（3）
【解析】
（1）由頻率分布直方圖小矩形的面積即為頻率，頻數(shù)
頻率即得出全班人數(shù).
（2）根據(jù)頻率分布圖平均數(shù)
每個小矩形底邊中點橫坐標
小矩形的面積，代入數(shù)據(jù)即可求解.
（3）列出基本事件，根據(jù)古典概型的概率求法即可求解.
（1）頻率為，頻數(shù)=2，所以全班人數(shù)為
.
（2）估計平均分為：
.
（3）由已知得
的人數(shù)為：（0.16+0.08）
.
設(shè)分數(shù)在
的試卷為
，
，
，
，分數(shù)在
的試卷為
，
.
則從
份卷中任取
份，共有
個基本事件，
分別是
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中至少有一份優(yōu)秀的事件共有
個，
分別是，，，，，，，，，
在抽取的份試卷中至少有
份優(yōu)秀的概率為
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中，已知曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)
以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為：
，直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）寫出曲線
的極坐標方程，并指出它是何種曲線；
（Ⅱ）設(shè)與曲線交于
兩點，與曲線交于
兩點，求四邊形
面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】己知函數(shù)，
.
（1）畫出
的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當
且
時，求
的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，b，
使得函數(shù)在
上的值域也是？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，
是橢圓
上一點，
軸，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與橢圓交于
、
兩點，線段
的中點為
，
為坐標原點，且
，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的左，右頂點分別為
，
，長軸長為
，且經(jīng)過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
為橢圓上異于，的任意一點，證明：直線
，
的斜率的乘積為定值；
（3）已知兩條互相垂直的直線
，
都經(jīng)過橢圓的右焦點
，與橢圓交于
，
和，
四點，求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的焦點
的直線交拋物線
于兩點
，線段
的中點為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）經(jīng)過坐標原點
的直線
與軌跡交于
兩點，與拋物線交于
點（
），若
，求直線的方程.
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