Question

已知橢圓的右焦點(diǎn)為（3，0），離心率為。

       （1）求橢圓的方程。

       （2）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段，的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，求的值。

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意得，得。

       結(jié)合，解得，。

       所以，橢圓的方程為。

       （2）由，得。

       設(shè)，則，

       依題意，OM⊥ON，

       易知，四邊形為平行四邊形，所以，

       因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118225298436838/SYS201205211824209218247265_DA.files/image013.png">，

       所以。

       即，

       解得。

 

【解析】略