Question

已知橢圓 的右焦點為且,設短軸的一個端點為,原點到直線的距離為，過原點和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點，且.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

解析：（1）由………………………….1分

又原點到直線的距離為，………….2分

又，

故橢圓方程為……………………. …………4分

（2）顯然當直線與軸垂直時不可能滿足條件……. …………5分

故可設存在滿足條件的直線的方程為，帶入橢圓的方程得

因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為

………………. …………7分

因為，即

所以即

所以，

解得………………. …………10分

因為為不同的兩點，所以

所以………………. …………11分

故

所以存在滿足條件的直線，且其方程為

 

【解析】略