Question

已知橢圓的右焦點為F，右準線為l，A、B是橢圓上兩點，且|AF|：|BF|=3：2，直線AB與l交于點C，則B分有向線段

AC

所成的比為（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  2

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：先分別過A，B作準線的垂線AM，BN，如圖，由橢圓第二定義知：|AF|=e|AM|，|BF|=e|BN|，于是得出|AM|：|BN|，在三角形AMC中，因AM平行于BN，根據三角形相似得到|AC|：|BC|=|AM|：|BN|=3：2最后即可得出B分有向線段

AC

所成的比．

解答：解：分別過A，B作準線的垂線AM，BN，如圖，
由橢圓第二定義知：|AF|=e|AM|，|BF|=e|BN|，
于是有：|AM|：|BN|=|AF|：|BF|=3：2，
在三角形AMC中，因AM平行于BN，
故|AC|：|BC|=|AM|：|BN|=3：2，
則B分有向線段

AC

所成的比為|AB|：|BC|=1：2．
故選A．

點評：本題考查橢圓的簡單性質、第二定義，橢圓的標準方程，以及三角形的相似的性質．