Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：f（x+4）=f（x），且f（x）-f（-x）=0，當(dāng)-2≤x＜0時(shí)，f（x）=2^-x，則f（2013）等于（　　）

• A．2
• B．

  1

  2

• C．4
• D．

  1

  4

Answer 1

分析：由f（x+4）=f（x），得到函數(shù)的周期為4，由f（x）-f（-x）=0得到函數(shù)的奇偶性，然后利用周期性和奇偶性求f（2013）的值．

解答：解：因?yàn)閒（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期是4．
由f（x）-f（-x）=0，得f（-x）=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)．
則f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
又f（-1）=f（1）=2，所以f（1）=2，所以f（2013）=f（1）=2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，要求熟練掌握相關(guān)的定義和公式．