Question

某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題。

（1）求全班人數及分數在之間的頻數；

（2）估計該班的平均分數，并計算頻率分布的直方圖中的矩形的高；

（3）若要從分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90，100]之間的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）全班人數為25；分數在之間的頻數為4

（2）該班的平均分數為74；頻率分布直方圖中間的矩形的高為0.016；

（3）

【解析】（1）根據分數在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分數在[50，60）之間的頻數為2，得到全班人數．

（2）分數在[80，90）之間的頻數為25-2-7-10-2，做出頻率，根據小長方形的高是頻率比組距，得到結果．

（3）本題是一個等可能事件的概率，將分數編號列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個，得到概率．

解：（1）由莖葉圖知，分數在之間的頻數為2，頻率為，全班人數為…………2分

所以分數在之間的頻數為……4分

（2）解法一：分數在之間的 總分為

分數在之間的總分為

分數在之間的總分數為

分數在之間的總分約為

分數在之間的總分數為95+98=193

所以，該班的平均分數為……6分

解法二：估計平均分時，以下解法也給分：

分數在之間的頻率為

分數在之間的頻率為

分數在之間的頻率為

分數在之間的頻率為

分數在之間的頻率為

所以，該班的平均分約為

 …6分

頻率分布直方圖中間的矩形的高為……8分

（3）將之間的4個分數編號為1，2，3，4，[90，100]之間的個分數編號為5，6，在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15個

其中，至少有一個在[90，100]之間的基本事件有9個……10分

故至少有一份分數在[90，100]之的概率是…………12分