Question

某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

（1）求全班人數，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（2）若要從分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，則在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90，100]之間的概率．

Answer 1

分析：（1）由莖葉圖先分析出分數在[50，60）之間的頻數，結合頻率分布直方圖中該組的頻率，可由樣本容量=

頻數

頻率

，得到全班人數，再由莖葉圖求出數在[80，90）之間的頻數，結合頻率分布直方圖中矩形的高=

頻率

組距

=

頻數 樣本容量

組距

，得到頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高；
（2）先對分數在[80，100]之間的分數進行編號，并統計出從中任取兩份的所有基本事件個數，及至少有一份分數在[90，100]之間的所有基本事件個數，代入古典概型概率計算公式可得答案．

解答：解：（1）由莖葉圖知，分數在[50，60）之間的頻數為2，頻率為0.008×10=0.08，
∴全班人數為

2

0.08

=25人．
又∵分數在[80，90）之間的頻數為25-2-7-10-2=4
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為

4

25

÷10=0.016．               （7分）
（2）將[80，90）之間的4個分數編號為1，2，3，4，[90，100]之間的2個分數編號為5，6，
在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個，
其中，至少有一個在[90，100]之間的基本事件有9個，
故至少有一份分數在[90，100]之間的頻率是

9

15

=

3

5

．              （13分）

點評：本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，頻率分布直方圖，莖葉圖，是統計和概論比較綜合的應用，學會用圖并掌握相關的重要公式是解答的關鍵．