Question

某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

（Ⅰ）求全班人數；
（Ⅱ）求分數在[80，90）之間的人數；并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）若要從分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90，100]之間的概率．

Answer 1

分析：（1）根據條件所給的莖葉圖看出分數在[50，60）之間的頻數，由頻率分布直方圖看出分數在[50，60）之間的頻率，根據頻率、頻數和樣本容量之間的關系解出樣本容量．
（2）算出分數在[80，90）之間的人數，算出分數在[80，90）之間的頻率，根據小矩形的面積是這一段數據的頻率，做出矩形的高．
（3）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件可以通過列舉得到結果數，看出滿足條件的事件數，根據古典概型公式得到結果．

解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖知：分數在[50，60）之間的頻數為2．
由頻率分布直方圖知：分數在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08．
∴全班人數為

2

0.08

=25人．

（Ⅱ）∵分數在[80，90）之間的人數為25-2-7-10-2=4人
∴分數在[80，90）之間的頻率為

4

25

=0.16
∴頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為

0.16

10

=0.016．

（Ⅲ）將[80，90）之間的4個分數編號為1，2，3，4；
[90，100]之間的2個分數編號為5，6．
則在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），
（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15個．
至少有一個在[90，100]之間的基本事件有9個，
∴至少有一份分數在[90，100]之間的概率是

9

15

=

3

5

．

點評：這是一個統計綜合題，頻數、頻率和樣本容量三者之間的關系是知二求一，這種問題會出現在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現，把它融于統計問題中．